jueves, 26 de noviembre de 2009
DEFINICIÓN DE POLINOMIOS
POLINOMIOS EN R:
Un Polinomio es una expresión algebraica racional entera.
En general:
Un Polinomio es una expresión algebraica racional entera.
En general:
Un polinomio es una expresión algebraica finita de la forma:
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + an-1 xn-1 + anxn
Donde:
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + an-1 xn-1 + anxn
Donde:
- a0, a1, a2,a3 … , an son los coeficientes y pertenecen a los números reales; an ≠ 0.
- Se dice que es un polinomio de variable “x” , de grado “n” y con “n + 1” términos.
- Los exponentes de las variables de un polinomio son siempre números naturales.
- a0 es el término independiente; no depende de x.
POLINOMIOS ESPECIALES
Polinomios Especiales:
- Polinomio nulo.- si todos los coeficientes son ceros.
- Polinomio constante.- si a0 ≠ 0 y el resto de los coeficientes son ceros.
- Polinomio ordenado.- si los exponentes de sus variables están en forma creciente o decreciente.
Ejemplo:
P(x) = x2 – 7x + 12, es un polinomio ordenado en forma decreciente.
P(y) = 1 + 6y + 0,8 y2 es un polinomio ordenado en forma creciente. - Polinomio completo.- si los exponentes de su variable van sucesivamente desde el mayor hasta el cero ó viceversa.
Ejemplo:
P(z) = z3 + 5 z2 – 0,36 z + 5
P(x;y) = 2 x3 + x2y –1/2 x y2 + 9y3 - Polinomio homogéneo.- si sus términos tiene igual grado absoluto.
Ejemplo:
P(x;y) = x5 – 4 x4 y + 0,25 x3y2 + 1/3 x2 y3 – 2 x y4 + y5 - Polinomios idénticos.- si los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.
Ejemplo:
P(x) = x2 + 2x -1 y Q(x) = -1 +2x + x2, entonces P(x) ≡ Q(x)
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