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DEFINICIÓN DE POLINOMIOS

POLINOMIOS EN R:

Un Polinomio es una expresión algebraica racional entera.
En general:

Un polinomio es una expresión algebraica finita de la forma:

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + an-1 xn-1 + anxn
Donde:

1. a0, a1, a2,a3 … , an son los coeficientes y pertenecen a los números reales; an ≠ 0.


2. Se dice que es un polinomio de variable “x” , de grado “n” y con “n + 1” términos.


3. Los exponentes de las variables de un polinomio son siempre números naturales.


4. a0 es el término independiente; no depende de x.

POLINOMIOS ESPECIALES

Polinomios Especiales:

• Polinomio nulo.- si todos los coeficientes son ceros.
• Polinomio constante.- si a0 ≠ 0 y el resto de los coeficientes son ceros.
• Polinomio ordenado.- si los exponentes de sus variables están en forma creciente o decreciente.
  Ejemplo:
  P(x) = x2 – 7x + 12, es un polinomio ordenado en forma decreciente.
  P(y) = 1 + 6y + 0,8 y2 es un polinomio ordenado en forma creciente.
• Polinomio completo.- si los exponentes de su variable van sucesivamente desde el mayor hasta el cero ó viceversa.
  Ejemplo:
  P(z) = z3 + 5 z2 – 0,36 z + 5
  P(x;y) = 2 x3 + x2y –1/2 x y2 + 9y3
• Polinomio homogéneo.- si sus términos tiene igual grado absoluto.
  Ejemplo:
  P(x;y) = x5 – 4 x4 y + 0,25 x3y2 + 1/3 x2 y3 – 2 x y4 + y5
• Polinomios idénticos.- si los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.
  Ejemplo:
  P(x) = x2 + 2x -1 y Q(x) = -1 +2x + x2, entonces P(x) ≡ Q(x)